已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的最小值为（ ）A. 2B. 2C. 22D. 9
问题描述：
已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的最小值为（ ）
A.
2
B. 2
C. 2
2
D. 9
答
知识点：本题考查基本不等式，得到lgb+lga=0是解决问题的关键，属于中档题．
解；∵f（x）=|lgx|，0＜a＜b，f（a）=f（b），
∴|lgb|=|lga|，而|lgb|=lgb，|lga|=-lga，
∴lgb=-lga，即lgb+lga=0，
∴ab=1，
∴b=
，又0＜a＜b，1 a
∴2a+b=2a+
≥21 a
（当且仅当a=
2
时取“=”）
2
2
故选C．
答案解析：由f（x）=|lgx|，0＜a＜b，f（a）=f（b），可得到；lgb=-lga＞0，于是有ab=1，利用基本不等式即可求2a+b的最小值．
考试点：基本不等式；对数的运算性质．
知识点：本题考查基本不等式，得到lgb+lga=0是解决问题的关键，属于中档题．