求证:任意奇数的平方与1的差一定是8的倍数.

问题描述:

求证:任意奇数的平方与1的差一定是8的倍数.

(2n+1)^2=4n^2+4n+1
4n^2+4n=4n(n+1)
就很显然了

设 改奇数为2n+1
(2n+1)^2-1=4n^2+4n=4n(n+1)
无论n为奇数或者偶数,
n和n+1中必定有一个为偶数
所以一定能被8整除