如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=kx(x＞0)的图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k等于（ ） A.16 B.8 C.4 D.2
问题描述：
如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=
(x＞0)的图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k等于（ ）k x A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
答
∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴BOBC=OEAB，即BC×OE=BO×AB．又∵S△BEC=4，∴12BC•EO=4，即BC×OE=8=BO×AB=|k|．...