在2009张卡片上分别写着数字1,2,3,4,······,2009,之后将卡片打乱,让空白面朝上,并在空白面上又分别写1,2,3,4······,2009.让后将正反两面上的数字相加,再将这2009个和相乘,所得及是否能确定是奇数还是偶数?

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:39

问题描述：

在2009张卡片上分别写着数字1,2,3,4,······,2009,之后将卡片打乱,让空白面朝上,
并在空白面上又分别写1,2,3,4······,2009.让后将正反两面上的数字相加,再将这2009个和相乘,所得及是否能确定是奇数还是偶数?

答

1,2,...,2009*有奇数1005个,偶数1004个,因此题目中的2009个和,至少出现一次奇数+奇数的情形,即积的因数存在偶数,所以积一定是偶数