若满足OP=3/4+OA+1/8OB+1/8OC,则PABC四点一定共面

问题描述:

若满足OP=3/4+OA+1/8OB+1/8OC,则PABC四点一定共面
空间中任意一点O,若满足OP=3/4+OA+1/8OB+1/8OC,则PABC四点一定共面
为什么是正确的?写下分析过程.

OP=3/4OA+1/8OB+1/8OC [多了一个+].注意3/4+1/8+1/8=1、
3/4(OP-OA)+1/8(OP-OB)+1/8(OP-OC )=0
(3/4)AP+(1/8)BP+(1/8)CP=0
PB+PC=6AP,A,B,C,P共面.[A在PB,PC所张平面上.]