设各项均为正数的无穷数列an bn满足,对任意的n∈N+都有2 bn=an+a(n+1) 且(a (n+1))^2=bn*(b( n+1 )) 求证 根号下bn是等差数列

问题描述:

设各项均为正数的无穷数列an bn满足,对任意的n∈N+都有2 bn=an+a(n+1) 且(a (n+1))^2=bn*(b( n+1 )) 求证 根号下bn是等差数列

[a(n+1)]²=b(n)·b(n+1),于是[a(n)]²=b(n-1)·b(n)由于a(n)>0,所以a(n+1) = √b(n)·√b(n+1),a(n) = √b(n-1)·√b(n),代入2b(n) = a(n) + a(n+1)2√b(n)·√b(n) = √b(n-1)·√b(n) + √b(n)·√b(n+1...