已知数列an满足：a1+a2+a3+...+an=n-an,(n=1,2,3,...)第一问：求a1,a2,a3的值.第二问：证明数列{an-1}为等比数列.第三问：令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3…),如果对任意n属于正整数
问题描述：
已知数列an满足：a1+a2+a3+...+an=n-an,(n=1,2,3,...)第一问：求a1,a2,a3的值.第二问：证明数列{an-1}为等比数列.第三问：令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3…),如果对任意n属于正整数,都有bn+t/4小于等于t^2,求t的取值范围.
答
1、依题 a1=1-a1 得出a1=0.5a1+a2=2-a2 得出a2=0.75a1+a2+a3=3-a3 得出a3=0.875 2、设p=n-1显见 ∑(an-1)=-an∑(ap-1)=-ap∑(an-1)=(an-1)+∑(ap-1) -> -an=an-1-ap -> 2(an-1)=ap-1即(an-1)/(ap-1)=0.5 故{an-1}为...