十三条公理定理编成口诀 两天之内

十三条公理定理编成口诀 两天之内
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内．
公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面．
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点
的公共直线．
公理4 平行于同一条直线的两条直线平行．
1．空间中的平行问题
（1）直线与平面平行的判定及其性质
①平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.
②如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.
（2）平面与平面平行的判定及其性质
①如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
②如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
③垂直于同一条直线的两个平面平行,
2．空间中的垂直问题
（1）线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.
（2）面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.