分析种群的指数增长与逻辑斯蒂增长中环境效应的强弱,随着种群密度的增加种群能够

1）马尔萨斯（Malthus）方程：又称指数增长模型.
　Nt=N0ert　指数增长；ln Nt =ln 
N0trt　　对数增长
（2）逻辑斯蒂增长（Logistic growth）模型：是比利时学者Verhulst 
1838年创立的.逻辑斯蒂增长模型是指种群在有限环境下,受环境制约且与密度相 关的增长方式.
　Nt=k/1+(1- 
Nt/k)e-rt
（3）Leslie—Lefkorich矩阵模型：
　　　　 nt+1=Mtnt
　　　　 Mt是m、p、i的距阵,nt 
和nt+1 分别是在t和t+1时种群各阶段个体数的列向量,从中计算λ值.当λ=1,表示种群稳定；当λ>1,表示种群正在增长；λ<1,种群趋向衰退.

 
2  种群增长率与增长速率
 
种群增长率是指单位时间种群增长数量,种群增长率＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）.从个体的角度一般理解为每员增长率,即看种群中每个个体的增长情况：“J”型增长曲线,种群生活在无限环境下,每员增长率与种群密度无关,因而保持不变；“S”型增长曲线,种群生活在有限环境下,随着种群密度的上升,个体间对有限空间、食物和其他生活条件的种内斗争必将加剧,以该种群为食的捕食者的数量也会增加,这就会使种群的出生率降低,死亡率增高,从而使种群数量的增长率下降.种群中每增加一个个体利用了1/K的空间,若种群中有N个个体,就利用了N/K的空间,而可供种群继续增长的空间就只有(1-N/K)了.运用极限的思维,如果种群数量N接近0,那么1－N/K就接近1,种群增长就接近指数增长；如果N接近K,那么1－N/K就接近0,这意味着种群增长的空间极小甚至没有.也就是N越大,增长阻力就越大,种群增长率就越小.从时间的角度一般理解为周限增长率,即每隔一段恒定的时间后种群数量与开始时种群数量的比率.如：若以一年为增长周期,“J”型增长曲线呈指数式增长,每年种群增长率不变；“S”型增长曲线呈逻辑斯谛增长,资源和空间有限,每年种群基数增多,种群增长率不断减小,至K时为0.
 
种群增长速率是指单位时间内种群数量变化率,增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间.通常按照瞬时增长率来理解,也就是曲线上通过每一点的切线斜率.“J”型增长曲线的斜率逐渐增大,直至无穷,所以其增长速率也就不断增大；“S”型增长曲线的斜率,刚开始为0,后不断增大至K/2时达最大值,再不断减小至K时为0.
 
3  “S”型增长曲线的实际应用
 
生物资源开发的目标是获得最大可持续产量.在对野生动植物资源的合理开发和利用方面,一般将种群的数量控制在环境容纳量的一半,即K/2值,此时种群增长速度最快,可提供的资源数量也最多,而又不影响资源的再生,这就是渔业、狩猎业、林业等行业理论上常用“K/2捕获策略”.当种群数量大于K/2时,种群增长的速度将开始下降.所以在开发动植物资源时,种群数量大于K/2时就可以猎取一定数量的该生物资源,而且获得的量最大,当过度猎取导致种群数量小于K/2时,种群的增长速度将减慢,获取的资源数量将减少,而且还会影响资源的再生.
 
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