已知二次函数y=x2+ax+a-2 （1）证明：不论a取何值,抛物线y=x2+ax+a-2的顶点Q总在x轴的下方；已知二次函数y=x2+ax+a-2（1）证明：不论a取何值,抛物线y=x2+ax+a-2的顶点Q总在x轴的下方；（2）设抛物线y=x2+ax+a-2与y轴交于点C,如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点,并设另一个交点为点D,问：△QCD能否是等边三角形?若能,请求出相应的二次函数解析式；若不能,请说明理由．（3）在第二小题的条件下,有设抛物线与X轴的交点之一为点A,则能使三角形ACD的面积等于四分之一的抛物线有几条?请证明你的结论.
问题描述：
已知二次函数y=x2+ax+a-2 （1）证明：不论a取何值,抛物线y=x2+ax+a-2的顶点Q总在x轴的下方；
已知二次函数y=x2+ax+a-2
（1）证明：不论a取何值,抛物线y=x2+ax+a-2的顶点Q总在x轴的下方；
（2）设抛物线y=x2+ax+a-2与y轴交于点C,如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点,并设另一个交点为点D,问：△QCD能否是等边三角形?若能,请求出相应的二次函数解析式；若不能,请说明理由．（3）在第二小题的条件下,有设抛物线与X轴的交点之一为点A,则能使三角形ACD的面积等于四分之一的抛物线有几条?请证明你的结论.
答
(1)y=x^2+ax+a-2
=(x+a/2)^2+a-a^2/4-2
=(x+a/2)^2-(a/2-1)^2-1
因为-(a/2-1)^2-1