在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为（10,0）,（2,4）． （1）若点C是点B关于x轴的对称点,求经过O在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为（10,0）,（2,4）．（1）若点C是点B关于x轴的对称点,求经过O、C、A三点的抛物线的解析式；（2）若P为抛物线上异于C的点,且△OAP是直角三角形,请直接写出点P的坐标；（1）∵B（2,4）,∴C（2,-4）；设过O、C、A三点的抛物线解析式为y=ax（x-10）将C（2,-4）代入,得a= ；所以,抛物线解析式为y= - ；（2）存在．P（8,-4）我 想问的是这个点（8,-4）是怎样得来的?我也知道,点O,P,A在同一个半圆上,而该圆的的圆心为I【5,0】,半径为5,过P向X轴作垂线,垂足为Q,则有IP的平方=PQ的平方+IQ的平方,又因为点P在抛物线上,所以可设点p坐标为（m,1/4m^2-5/2m),可惜会得四次方程,
问题描述：
在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为（10,0）,（2,4）． （1）若点C是点B关于x轴的对称点,求经过O
在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为（10,0）,（2,4）．
（1）若点C是点B关于x轴的对称点,求经过O、C、A三点的抛物线的解析式；
（2）若P为抛物线上异于C的点,且△OAP是直角三角形,请直接写出点P的坐标；
（1）∵B（2,4）,
∴C（2,-4）；
设过O、C、A三点的抛物线解析式为y=ax（x-10）
将C（2,-4）代入,
得a= ；
所以,抛物线解析式为y= - ；
（2）存在．P（8,-4）
我 想问的是这个点（8,-4）是怎样得来的?
我也知道,点O,P,A在同一个半圆上,而该圆的的圆心为I【5,0】,半径为5,过P向X轴作垂线,垂足为Q,则有IP的平方=PQ的平方+IQ的平方,又因为点P在抛物线上,所以可设点p坐标为（m,1/4m^2-5/2m),可惜会得四次方程,
答
第一问：∵C是点B关于x轴的对称点 且B（2,4）,∴C（2,-4）；
根据抛物线的方程式为y=x（ax+b）+c 带入A、O、C三点得 Y=x(1/4x-5/2)
不好意思 不会打平方,就分开写了
第二问 点O,P,A在同一个圆上,圆的标准方程式 x^2+y^2+dx+ey+f=0 (那是平方,不是2)
又因为 P为抛物线上异于C的点,且△OAP是直角三角形 所以 C点也在圆上
根据C\O\A三点 带入的 x^2+y^2-10x=0
在与问一中的抛物线交叉得 y=-4 x=2或8 ∵（2,-4）为C点坐标 并据题意p不为c
∴P（8,-4）；
哎 公式忘完了 百度了半天 才找到抛物线和圆的公式 不容易啊 楼主有分的话 也补点分啊