若x1，x2是方程x2+2x-2007=0的两个根，试求下列各式的值：（1）x12+x22；（2）1x1+1x2；（3）（x1-5）（x2-5）；（4）|x1-x2|．
问题描述：
若x1，x2是方程x2+2x-2007=0的两个根，试求下列各式的值：
（1）x12+x22；
（2）
+1 x1
；1 x2
（3）（x1-5）（x2-5）；
（4）|x1-x2|．
答
∵x1，x2是方程x2+2x-2007=0的两个根，
∴x1+x2=-2，x1•x2=-2007．
（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（-2）2-2×（-2007）=4018；
（2）
+1 x1
=1 x2
=
x1+x2
x1•x2
=−2 −2007
；2 2007
（3）（x1-5）（x2-5）=x1•x2-5（x1+x2）+25=-2007-5×（-2）+25=-1972；
（4）|x1-x2|=
=
(x1−x2)2
=
(x1+x2)2−4x1•x2
=4
(−2)2−4×(−2007)
．
502
答案解析：由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-2，x1•x2=-2007．
（1）将x12+x22变形为（x1+x2）2-2x1•x2，再代入计算即可求得结果；
（2）将
+1 x1
变形为1 x2
，再代入计算即可求得结果；
x1+x2
x1•x2
（3）将（x1-5）（x2-5）变形为x1•x2-5（x1+x2）+25，再代入计算即可求得结果；
（4）将|x1-x2|变形为
，再代入计算即可求得结果．
(x1+x2)2−4x1•x2
考试点：根与系数的关系．
知识点：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．