在椭圆x24+y23=1内有一点P（1，-1），F为椭圆左焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（　　） A.32 B.3 C.4 D.5

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:03

问题描述：

在椭圆

=1内有一点P（1，-1），F为椭圆左焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（　　）
A.

B. 3
C. 4
D. 5

答

由题意，可得c=a2−b2=1∴F（1，0），椭圆的离心率为：e=ca＝12，由椭圆的第二定义，可知2|MF|=|MN|，如图所示，|MP|+2|MF|的最小值，就是由P作PN垂直于椭圆的准线于N，|PN|的长，∵椭圆的左准线方程为x=-a2c＝−4，...