求函数y=根号(X^2+X+1)-根号(X^2-X+1)的值域
问题描述：
求函数y=根号(X^2+X+1)-根号(X^2-X+1)的值域
答
本题最简洁的方法就是如楼下所说的构造向量.具体解答如下：
y=√[(x+1/2)²+(√3/2)²]-√[(x-1/2)²+(√3/2)²] 然后令p=(x+1/2,√3/2) q=(x-1/2,√3/2).则y=|p|-|q|.∵p-q=(1,0),∴|p-q|=1 为常数.∴||p|-|q||≤|p-q|=1,即|y|≤1.∴-1≤x≤1.但p与q不可能反向,∴所求函数值域为(-1,1)