如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,P为△ABC内一点. 求证:PA+PB+PC>AB+AC.

问题描述:

如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,P为△ABC内一点.
求证:PA+PB+PC>AB+AC.

把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′,如图∴∠CAC′=∠PAP′=60°,AC=AC′,AP=AP′,PC=P′C′,∴△APP′为等边三角形,∴PP′=AP,∵∠BAC=120°,∴∠BAC′=120°+60°=180°,即B,A,C′共线,∴BC′<BP...