有空请帮我看看这题好吗?假设二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(2X2+3X3)^+(X1+3X2+aX3)^2正定,则a的取值为-------------

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• 二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(；)^+(X1+3X2+aX3)^2正定,则a的取值为-------------看见你回答过这个问题,可是还是不明白,答案说二次型f正定,可以推出X1+aX2-2X3=0；2X2+3X3=0；X1+3X2+aX3=0这一方程组只有零解,不是f正定恒大于零,上面方程组结出来等于零了,还是正定吗?有点晕,
• 假设二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(2X2+3X3)^+(X1+3X2+aX3)^2正定,则a的取你的回答我先复制一下啊：由于二次型f正定 对任意x≠0,f(x)>0.根据题中f的结构,恒有 f >= 0.所以由f正定,方程组X1+aX2-2X3=02X2+3X3=0X1+3X2+aX3=0只有零解.所以方程组的系数行列式不等于0.系数行列式 =1 a -20 2 31 3 a= 2a+3a+4-9=5(a-1).所以 a≠1.这里有个疑问就是当X1+aX2-2X3=02X2+3X3=0X1+3X2+aX3=0只有零解时,即x(x1,x2,x3)=0 那么f不就为0了,那么f怎么会正定呢
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