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在△OAB的边OA，OB上分别取点M，N，使|OM|：|OA|=1：3，|ON|：|OB|=1：4，设线段AN与BM交于点P，记OA=a，OB=b，用a，b表示向量OP．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:45

问题描述：

在△OAB的边OA，OB上分别取点M，N，使|

OM

|：|

OA

|=1：3，|

ON

|：|

OB

|=1：4，设线段AN与BM交于点P，记

OA

=

a

，

OB

=

b

，用

a

，

b

表示向量

OP

．

答

∵A，P，N三点共线，∴存在实数λ使得OP＝λOA+(1−λ)ON=λOA+1−λ4OB，∵B，P，M三点共线，∴存在实数λ使得OP＝μOM+(1−μ)OB=13μOA+(1−μ)OB．由共面向量基本定理可得：λ＝13μ1−λ4＝1−μ，解得λ＝311...