过F(0,1)作直线L与抛物线y=1/4(x^2)交于两点A,B,圆C：圆心在(0,-1)半径为1的圆.过A,B分别作C的切线BD,AE,试求(|AE|^2+|BD|^2)/|AB|的取值范围.

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:51

问题描述：

过F(0,1)作直线L与抛物线y=1/4(x^2)交于两点A,B,
圆C：圆心在(0,-1)半径为1的圆.
过A,B分别作C的切线BD,AE,试求(|AE|^2+|BD|^2)/|AB|的取值范围.

答

连结CA,CE CB,CD,AE²=AC²-EC²=AC²-1,同样,BD²=BC²-1,这样所求式子简化为（AC²+BC²-2）/AB① F恰好为抛物线的焦点,C在抛物线准线上,设A(XA,YA)B(XB,YB),则AC²=XA²...