我们知道：若一个数列从第二个数起，每一个数与前一个数的差等于同一个常数，则该数列就叫做等差数列．如：2，4，6，8，…就是一个等差数列．我们定义：若一个数列的后一个数与前一
问题描述：
我们知道：若一个数列从第二个数起，每一个数与前一个数的差等于同一个常数，则该数列就叫做等差数列．如：2，4，6，8，…就是一个等差数列．我们定义：若一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则该数列就叫做二阶等差数列．如：数列1，3，7，13，21，…的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，4，6，8，…是一个等差数列，所以该数列1，3，7，13，21，…就是一个二阶等差数列．
（1）等差数列2，4，6，8，…的第100个数是______，前100个数的和为______；
（2）二阶等差数列1，3，7，13，21，…的第六个数是______；
（3）求二阶等差数列1，3，7，13，21，…的第2013个数．
答
（1）等差数列2，4，6，8，…的第n个数是2n，
所以，第100个数是200，
前100个数的和为：2+4+6+8+…+200=
=10100；100×(2+200) 2
（2）∵3-1=2，7-3=4，13-7=6，21-13=8，
∴第6个数是21+10=31；
故答案为：（1）2010100；（2）31；
（3）设第n个数为an，则a1=1，
a2=a1+2，
a3=a2+2×2，
a4=a3+2×3，
…，
an=an-1+2（n-1），
∴a1+a2+a3+a4+…+an=1+a1+2+a2+2×2+a3+2×3+…+an-1+2（n-1），
∴an=1+2[1+2+3+（n-1）]，
=1+2×
，(n−1)×(1+n−1) 2
=1+n（n-1），
即an=1+n（n-1），
∴a2013=1+2013×2012=1+4050156=4050157．