1、个自然数ABC,满足AB+BC=3984,AC+BC=1993,求ABC乘积的最大值2、有一个整数他除70,110,160得到的三个余数之是50,求这个数

1.两式相减，得a(b-c)=1991=1*1991=11*181,再分四种情况讨论，可得两组
a=1,b=1992,c=1;a=1991,b=2,c=1.
进而可求得abc的最大值为3982
2.因为50÷3=16……2，所以三个余数中至少有一个大于16，推知除数大于16。由三个余数之和是50知，除数不应大于70，所以除数在17～70之间。
由题意知（7+110+160）-50=290应能被这个数整除。将290分解质因数，得到290=2×5×29，290在17～70之间的约数有29和58。
因为110÷58=1……52＞50，所以58不合题意。所求数是29

1 由ac+bc=1993，提取公因式得： c(a+b) =1993，而1993是质数，∴c=1，a+b=1993①
再由ab+bc=3984与ac+bc=1993两式相减得：a(b-1)=1991=1991×1②
∴a=1991,b=2,c=1,或a=1,b=1992 , c=1 ，∴abc的最大值为：1×2×1991＝3982。 ∴=因为
2 现求出70，110，160的最小公倍数是12320，由于余数是50，还要加上50是12370.以此答案就是12370

70+110+160=340
340-50=290
这个数是29
第一题错误
要不是就掉了字.改为：
3个自然数ABC,满足AB+BC=3984,AC+BC=1993,求ABC乘积的最大值
ac+bc=1993,
c(a+b) =1993,
∵1993是质数,
∴c=1
a+b=1993
AB+BC=3984
B(A+C)=3984
BA+B=3984
a+b=1993
A=1或A=1991
B=2 或B=1992
最大值=1*1991*2=3982