当x趋于0时,下列变量中与tanx-sinx等价无穷小量的是( )：A:X^3 B:(1/2)X^2 C:(1/2)X^3 D:X^2
问题描述：
当x趋于0时,下列变量中与tanx-sinx等价无穷小量的是( )：A:X^3 B:(1/2)X^2 C:(1/2)X^3 D:X^2
答
选C
lim(x趋于0)(tanx-sinx)/x^3=lim(x趋于0)[tanx/x-(1-cosx)/x^2]
=lim(x趋于0)tanx/x-lim(x趋于0)(1-cosx)/x^2
= 1-1/2(x等价于tanx 1-cosx=1/2cos^2(x/2)等价于1/2x^2)
=1/2
所以tanx-sinx等价无穷小量为1/2x^3