已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1证明根号下a+2/3加根号下b+2/3加根号下c+2/3≤3
问题描述：
已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1证明根号下a+2/3加根号下b+2/3加根号下c+2/3≤3
答
令√﹙a+2/3﹚=A√﹙b+2/3﹚=B√﹙c+2/3﹚=C由柯西不等式得：上式=1×√﹙a+2/3﹚+1×√﹙b+2/3﹚+1×√﹙c+2/3﹚≤√﹙A²+B²+C²﹚﹙1²+1²+1²﹚=√3﹙a+b+c+2﹚=3命题得证（这里的解...柯西不等式是啥我记得是我高二学的，
(a^2+b^2)(c^2+d²) (a,b,c,d∈R)
=a^2·c^2 +b^2·d^2+a^2·d^2+b^2·c^2
=a^2·c^2 +2abcd+b^2·d^2+a^2·d^2－2abcd+b^2·c^2
=(ac+bd)^2+(ad－bc)^2
≥(ac+bd)^2，等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立。
此推广形式又称卡尔松不等式，其表述是：在m*n矩阵中，各行元素之和的几何平均
不小于各列元素之和的几何平均之积。（应为之积的几何平均之和)
百度百科就有能用基本不等式解答吗？我才高一据我的经验，有的老师不通情理，在数学上不能贯通，就不能接受（或者他想检验你对当前所学的掌握）。有的老师就算没有明白，也会尊重比他厉害的学生。有的老师知道本来就是可以这样转化的。其实只要你想得通，一般都可以。