已知实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个实数根x1,x2,a>b>c,求d=|x1-x2|的取值范围.
问题描述：
已知实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个实数根x1,x2,a>b>c,求d=|x1-x2|的取值范围.
各位大神帮帮忙啊
答
∵原方程有两个实数根,∴判别时△=b^2-4ac≥0.由韦达定理得：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.(x1+x2)^2=(-b/a)^2=b^2/a^2.(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2.=b^2/a^2-4c/a.=(b^2-4ac)/a^2|x1-x2|^2=(x1-x2)^2.|x1-x2|=√(b^2-4ac)/a...为什么a>0?|x1-x2|≤√(b^2-4ac)/a?|x1-x2|----表示正值，|x1-x2}=√(b^2-4ac)/a.表示正值的分数的分子和分母必须同号，而分子b^2-2ac≥0,分母a必须大于0，即a>0.故要保证|x1-x2|是正值，必须满足b^2-4ac≥0和a>0两个条件！ |x1-x2|=√(b^2-4ac), 当b^2-4ac=0, |x1-x2|=0. 是最小值，|x1-x2}=√(b^2-4ac) ---是最大值。∴0