如图,正方形ABCD中,过点D作DP交AC于点M,交AB于点N,交CB的延长线于点P,求证:DM^=MN*MP
问题描述:
如图,正方形ABCD中,过点D作DP交AC于点M,交AB于点N,交CB的延长线于点P,求证:DM^=MN*MP
答
∵△ADM∽CPM,
∴DM/PM=AM/CM(1)
∵△AMN∽△CMD,
∴NM/DM=AM/CM(2)
由(1)和(2)得:
DM/PM=NM/DM,
得:DM²=PM·NM。
证毕。
答
证明要点:方法一:连接BM先用全等证明∠ADM=∠ABM,DM=BM而∠ADM=∠P所以∠P=∠ABM又因为∠PMB=∠PMB所以△PMB∽△BMN所以MP/BM=BM/MN所以MP/DM=DM/MN所以DM^2=MN*MP方法二:直接用比例线段AD//PC得DM/PM=A...