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如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE=a，AF=b，若SEFGH=23，则|b-a|等于（　　）A. 22B. 23C. 32D. 33

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:15:05
问题描述：

如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE=a，AF=b，若SEFGH=

2
3
，则|b-a|等于（　　）
A.
2
2

B.
2
3

C.
3
2

D.
3
3

答

在△AEF和△DHE中，
EH＝EF
∠EAF＝∠DAE
∠DEH＝∠AFE
，
∴△AEF≌△DHE，
∴AF=DE，
∵DE+AE=1，
∴a+b=1，
∵a2+b2=
2
3

求解得：a=
1+
 3
3
2
，b=
1−
 3
3
2
，
∴|b-a|=
 3
3
，
故选 D．
答案解析：先求证△AEF≌△DHE得AF=DE，所以a+b=1，根据a+b=1，且a2+b2=
2
3
的等量关系求解．
考试点：正方形的性质；绝对值；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定，考查了正方形各边各角均相等的性质，解题的关键是证明△AEF≌△DHE，并找到条件a+b=1．

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