已知正实数x,y满足x+y=6,求1.x^2+y^2的最小值2.(x-1)(y-2)的最大值3.x+(4/7-y)的最小值
问题描述:
已知正实数x,y满足x+y=6,求
1.x^2+y^2的最小值
2.(x-1)(y-2)的最大值
3.x+(4/7-y)的最小值
答
y=6-x
1.x^2+(6-x)^2=2*x^2-12x+36=2*(x-3)^2+18
最小值18 (x=y=3)
2.(x-1)(6-x-2)=-(x-1)(x-4) 对称轴x=2.5 开口向下
最大值2 (x=2 y=4 或者x=y=3)
3.x+4/(x+1)
(x+1)-1+4/(x+1)>=3
最小值3发生在x=1 y=5
答
第1题x^2+y^2≥[(x+y)^2]/2=(6^2)/2=18,当且仅当x=y=3时取得等号.第2题∵x+y=6,∴x=6-y,∴(x-1)(y-2)=(6-y-1)(y-2)=-y^2+7y-10=-[y-(7/2)]^2+9/4≤9/4当且仅当y=7/2时等号成立,∴(x-1)(y-2)的最大值为9/4第...