接原点O和抛物线y=1/2·x^2上的动点M,延长OM到P点,使|OM|=2|MP|,求点P的轨迹方程,说明它是什么曲线

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:03

问题描述：

接原点O和抛物线y=1/2·x^2上的动点M,延长OM到P点,使|OM|=2|MP|,求点P的轨迹方程,说明它是什么曲线
连接原点

答

设P(x,y),M(x',y')依题意,向量OM=2向量MP则(x',y')=2(x-x',y-y')即x'=2(x-x'),y'=2(y-y')则x'=2/3x,y'=2/3y因y'=1/2x'²故2/3y=1/2(2/3x)²整理得x²=3y它是顶点在原点,焦点为(0,3/4)的抛物线....