已知函数f(x)=ax/(x2+2)若不等式f（x）＞1的解集为{x|-2＜x＜-1},求a的值若对于任意x＞0,不等式f（x）≤1恒成立,求实数a的取值范围
问题描述：
已知函数f(x)=ax/(x2+2)
若不等式f（x）＞1的解集为{x|-2＜x＜-1},求a的值
若对于任意x＞0,不等式f（x）≤1恒成立,求实数a的取值范围
答
1)a=1, f(x)=x/(x^2+2)
f'(x)=(x^2+2-2x^2)/(x^2+2)^2=(2-x^2)/(x^2+2)^2=0,
得：极值点x=√2, -√2
f(√2)=√2/4为极大值
f(-√2)=-√2/4为极小值
2）f'(x0)=a(2-x0^2)/(x0^2+2)^2
由题意，得：a（2-x0^2)/(x0^2+2)^2-[ax0/(x0^2+2)]^2=0
a(2-x0^2)=a^2x0^2
得：a=0, 或 2-x0^2=ax0^2
得：a=0,或a=2/x0^2-1
由于0
因此a=0或a>1
答
1)a=1, f(x)=x/(x^2+2)f'(x)=(x^2+2-2x^2)/(x^2+2)^2=(2-x^2)/(x^2+2)^2=0, 得：极值点x=√2, -√2f(√2)=√2/4为极大值f(-√2)=-√2/4为极小值2）f'(x0)=a(2-x0^2)/(x0^2+2)^2由题意,得：a（2-x0^2)/(x0^2+2)^2-[ax...