证明：若A是n阶矩阵,且满足AA^T=E,|A|=-1,则|E+A|=0达人们请指点一二!^ ^-|E+A'|=-|A+E|问下这步是怎么得出来的？
问题描述：
证明：若A是n阶矩阵,且满足AA^T=E,|A|=-1,则|E+A|=0
达人们请指点一二!^ ^
-|E+A'|=-|A+E|
问下这步是怎么得出来的？
答
|A+E|=|A+AA'|=|A(E+A')|=|A||E+A'|=-|E+A'|=-|A+E|,则|A+E|=0.
-|E+A'|=-|A+E|：矩阵的转置的行列式与此矩阵的行列式相等（行列式的性质）