对一切正实数a(a≠1）,函数y=a^|x^2-1|-a的图像恒过定点的个数为
问题描述：
对一切正实数a(a≠1）,函数y=a^|x^2-1|-a的图像恒过定点的个数为
答
y=a^|x²-1|-a=a[a^(|x²-1|-1)-1]，即
y=a[a^(|x²-1|-1)-1]
上式右边是两个因数相乘，要使该函数的图像恒过定点，只要令上式的两个乘数分别为零即可。第一个因数a，依题意不可能为0，所以只有令第二个因数为0
a^(|x²-1|-1)-1=0，化简
a^(|x²-1|-1)=1
|x²-1|-1=0
|x²-1|=1
x²-1=±1
x²=1±1
x²=0或√2，所以
x²=0或±√2，代回原式得定点为
(0,0)、(√2，0）、（-√2，0）
答
(0,0),(√2,0）（-√2,0）