设A为n阶方阵,A不等于I,且满足r(A-I) r(A-3I)=n,证明x=3是的A特征值.
问题描述：
设A为n阶方阵,A不等于I,且满足r(A-I) r(A-3I)=n,证明x=3是的A特征值.
答
r(A-I) r(A-3I)=n 是加号连接吧
即 r(A-I) + r(A-3I)=n
因为A≠I,所以 A-I≠0,所以 r(A-I)>=1
所以r(A-3I)