您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  抛物线y2=2px（p＞0）的一条弦AB过焦点F，且|AF|=1，|BF|＝1/3，则抛物线方程为 _．

抛物线y2=2px（p＞0）的一条弦AB过焦点F，且|AF|=1，|BF|＝1/3，则抛物线方程为 _．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:45
问题描述：

抛物线y2=2px（p＞0）的一条弦AB过焦点F，且|AF|=1，|BF|＝

1
3
，则抛物线方程为 ______．

答

设A（x1，y1），B（x2，y2），
则|AF|＝x1+

p
2
，|BF|＝x2+
p
2
，则|AF|+|BF|＝x1+x2+p＝
4
3
，
∴x1+x2＝
4
3
−p，而x1•x2＝
p2
4
．
由|AF|•|BF|＝x1•x2+
p
2
(x1+x2)+
p2
4
＝
1
3
．
得
p2
2
+
p
2
•(
4
3
−p)＝
1
3
，即
2p
3
＝
1
3
，
∴p＝
1
2
，
∴抛物线方程为y2=x．

相关推荐