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若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:51

问题描述：

若不等式ax²+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2}，则不等式

2a+b

x

+c>b|x|的解集为 ___ ．

答

由不等式ax²+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2}，
得到ax²+bx+c=0的两解为-1和2，且a<0，
根据韦达定理得：-

b

a

=-1+2=1，

c

a

=-2，即b=-a，c=-2a，
则不等式

2a+b

x

+c>b|x|可化为：

a

x

-2a>-a|x|，即

1

x

-2+|x|<0，
当x<0时，不等式化为：

1

x

-2-x<0，
去分母得：x²+2x-1<0，即（x+1-

2

）（x+1+

2

）<0，
解得：-1-

2

<x<-1+

2

，
则原不等式的解集为：-1-

2

<x<0；
当x>0时，不等式化为：

1

x

-2+x<0，
去分母得：x²-2x+1<0，即（x-1）²<0，无解，
综上，原不等式的解集为{x|-1-

2

<x<0}．
故答案为：{x|-1-

2

<x<0}