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已知集合A={x|2x2+3x+1=0}，B={x|m2x2+（m+2）x+1=0}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:27

问题描述：

已知集合A={x|2x²+3x+1=0}，B={x|m²x²+（m+2）x+1=0}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

答

A={x|2x²+3x+1=0}={-1，-

1

2

}，∵A∪B=A，∴B⊆A，
①当B=∅，
若m=0，不成立；
若m≠0，则△＜0，m＜-

2

3

或m＞2；
②当B={-1}或{-

1

2

}，
若m=0，x=-

1

2

，成立；
若m≠0，则△=0，m=-

2

3

或m=2，
经检验，m=2成立；
③当B={-1，-

1

2

}，
则

△＞0

−

m+2

m2

＝(−1)+(−

1

2

)

1

m2

＝(−1)×(−

1

2

)

，无解，不成立．
综上：m＜-

2

3

或m≥2或m=0．