设计一种游戏,由甲、乙两人进行轮流摸球,每次摸取一个,黑色袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球,规则如下：若摸到红球,将此球放入袋中可继续再摸,若摸到黑球,将此球放入袋中则由对方摸球!甲先摸!（1）求在前三次摸球中,甲恰好摸到一次红球
问题描述：
设计一种游戏,由甲、乙两人进行轮流摸球,每次摸取一个,黑色袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球,规则如下：若摸到红球,将此球放入袋中可继续再摸,若摸到黑球,将此球放入袋中则由对方摸球!甲先摸!（1）求在前三次摸球中,甲恰好摸到一次红球的概率!（2）设摸到红球得2分,摸到黑球得1分,求在前四次摸求中,甲得到得分数比乙高的概率!急
答
（1）每轮第一次必须摸到红球概率是1/3,第二次必须摸到黑球概率是2/3
每轮甲出手恰好摸到一次红球概率是(1/3)* (2/3)=2/9
三轮甲出手恰好摸到一次红球概率是：3*(7/9)^2 *2/9=98/243
（2） 每轮甲和乙得分可能是1 ,3,5,7,9 ……
1分概率：2/3
3分概率：2/9
……
2n-1分概率：2/(3^n)
甲和乙同分的概率：(2/3)²+(2/9)²+……+[2/(3^n)]²=4/9*[1+1/9 + 1/81 + 1/(9^n)]
= 4/9*(9/8)=0.5
甲和乙不同分的概率也是0.5,而甲>乙和甲