几道关于直线解析几何的问题1.已知点P（0,1）,过P求直线,使它夹在两条直线M：x-3y+10=0与N：2x+y-8=0间的线段被点P平分,求这条直线方程.2.m为何值时,P：4x+y=4,Q:mx+y=0,K:2x-3my=4三条直线不能构成三角形.3.已知二次方程3x^2-8xy-3y^2+10x+10y+k=0表示两条直线,求出实数k,并求出这两条直线的夹角和交点坐标.
问题描述：
几道关于直线解析几何的问题
1.已知点P（0,1）,过P求直线,使它夹在两条直线M：x-3y+10=0与N：2x+y-8=0间的线段被点P平分,求这条直线方程.
2.m为何值时,P：4x+y=4,Q:mx+y=0,K:2x-3my=4三条直线不能构成三角形.
3.已知二次方程3x^2-8xy-3y^2+10x+10y+k=0表示两条直线,求出实数k,并求出这两条直线的夹角和交点坐标.
答
设直线方程
y=kx+1 与直线M的交点坐标（x1,y1）
x-3y+10=0
x1=7/(3k-1)
y1=(10k-1)/(3k-1)
y=kx+1 与直线N的交点坐标（x2,y2）
2x+y-8=0
x2=7/(k+2)
线段被点P平分
x1+x2=0
7/(3k-1)+7/(k+2)=0
k=-1/4
直线方程y=-x/4+1
2、不能构成三角形
则P//Q m=4
P//K m=-1/6
Q//K 不可能
3、没想出来
答
设l与l1,l2的交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由A为l1上的点,B为l2上的点,知 x1-3y1+10=0,2x2+y2-8=0.
又∵AB的中点为P(0,1),
∴x1+x2=0,y1+y2=2,得 x2=-x1,y2=2-y1,
∴x1-3y1+10=0
2x1+y1+6=0
解得x1=-4,y1=2.
∴A(-4,2)于是,直线l的方程即直线AP的方程为 y-1=（2-1）/（-1-0）·(x-0),即x+4y=4.