一个倒立圆锥型容器,他的轴截面是正三角形,在这容器内注入水并且放入一个半径为R的铁球,这是水面恰好与球面相切,问将球取出后圆锥内水面的高度.在半球内有一个内接正方体,试求这个半球的体积与正方体的体积之比.

问题描述:

一个倒立圆锥型容器,他的轴截面是正三角形,在这容器内注入水并且放入一个半径为R的铁球,这是水面恰好与球面相切,问将球取出后圆锥内水面的高度.
在半球内有一个内接正方体,试求这个半球的体积与正方体的体积之比.

(1) 作轴截面,设球未取出时,水面高PC=h,球取出后,水面高PH=x∵AC= ,PC=3r则以AB为底面直径的圆锥容积为V圆锥= = V球= 球取出后,水面下降到EF,水的体积为V¬水= 又V水=V圆锥-V球,则 解得x= 答:球取出...