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已知一个简单多面体的每个顶点处有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:57
问题描述：

已知一个简单多面体的每个顶点处有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是______．

答

四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4-6=2；
长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6-12=2；
正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6-12=2；
…
由此归纳推理，可猜想顶点数V与面数F和棱数的关系式为：
顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2
又由每个顶点处有三条棱，即E=

3
2
V
∴V+F-
3
2
V=2
即V=2F-4
故答案为：V=2F-4

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