椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=√3/2,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点,|PQ|=20/9,且OP⊥OQ,求此椭圆的方程.
问题描述：
椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=√3/2,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点,|PQ|=20/9,且OP⊥OQ,求此椭圆的方程.
答
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)由e=√3/2=c/a得a^2=4b^2,c^2=3b^2∴椭圆方程为x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1,左焦点F(-c,0)设直线方程为y=k(x-c),P(x1,y1),Q(x2,y2)将椭圆方程与直线方程联立,化简得：(4k^2+1)x^2-8(k^2...