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等腰梯形的周长为60，底角为60°，问这梯形各边长为多少时，面积最大？

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:45
问题描述：

等腰梯形的周长为60，底角为60°，问这梯形各边长为多少时，面积最大？

答

设等腰梯形的腰长为x，（0＜x＜30），则有
AE=

x
2
，BE=
3
x
2
，BC＝
60−2•AB−2AE
2
=
60−2x−x
2
＝
60−3x
2
．
等腰梯形ABCD的面积=
BC+AD
2
•BE
=（BC+AE）•BE
=(
60−3x
2
+
x
2
)•
3
2
x
=
3
2
(30x−x2)
=
3
2
[225−(x−15)2]．
由此可知，当且仅当x=15时等腰梯形的面积最大．此时，腰AB=CD=x=15，上底BC=7.5，
下底AD=BC+2AE=22.5．

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