滑轮组有什么定律?

现有的中学物理教科书认为,利用滑轮组运输或提升货物,只能省力,但不能省功,中学物理教科书的上述结论对从事机械传动设计工作的工程师影响极大,由于汽车、火车、轮船等运输装置和各种机械装置在使用的过程中会频繁地出现启动、加速、减速、停止等各种运动,并在启动、加速、减速、停止等各种运动过程中消耗大量的能量,完全需要在理论上说明怎样设计或使用汽车、火车、轮船等运输装置的传动系统,以使其处于最佳节能状态,但中学物理教科书的上述结论使得机械工程师在从事机械传动设计时,以及在指导人们使用运输车辆和机械装置时,往往忽略了滑轮组的段数或减速机的传动比在各种状态下与节能的关系,造成现有的许多运输车辆和机械传动装置在运行过程中的能量消耗较高,输送货物数量较少.
?下面通过分析两个物理习题的方式说明利用滑轮组牵引物体,不仅可以省力,而且可以通过将更多的物体输送至目的地的形式节约能源.
?对于沿水平方向作牵引物体运动的滑轮组分析如下：
?一个质量为m的物体M放置在水平面上,利用滑轮组通过绳子与物体M相连,绳子牵引物体M的段数为K,绳子的牵引力为F,利用动力装置使物体M沿水平面由静止状态开始作加速运动,则由牛顿运动定律可知：
KF＝ma2 （1）
式中a2为物体M的加速度,并且
a2＝a1/K （2）
式中a1为滑轮组输入端绳子的加速度,解（1）、（2）式可得：
a1＝K2F/m （3）
?使用滑轮组的目的是运输或提升一定数量货物到达目的地,每个从事具体劳动的人都希望多拉快跑,即省力、又迅速地完成工作.为了对比使用滑轮组与不使用滑轮组的区别,令滑轮组输入端绳子的加速度在使用滑轮组与不使用滑轮组时都为a1值,在此状态下动力装置输出的功率相等,设不使用滑轮组时（K＝1）动力装置运输的物体M质量为m′,使用滑轮组时动力装置运输的物体M质量为m,则有：
F/m′＝K2F/m （4）
化简后可得：
m＝K2m′ （5）
?但使用滑轮组时动力装置运输物体M的距离是不使用滑轮组时的L/K,为了便于对比,分别令两种状态下的动力装置工作K次,这样一来,使用滑轮组的动力装置就可将质量为K2m′的货物输送至L距离,不使用滑轮组的动力装置则将质量为Km′的货物都输送L距离,此时通过对比可见,使用滑轮组时动力装置运输的物体M质量m为不使用滑轮组时动力装置运输的物体M质量m′的K倍.
当物体M的运动存在摩擦阻力f时,则式（1）变为
KF-f＝ma2 （6）
其中f＝μmg,μ为摩擦系数.
解（2）、（6）式,并将f＝μmg带入可得：
a1＝（K2F-Kμmg）/m （7）
?同样令滑轮组输入端绳子的加速度在使用滑轮组与不使用滑轮组时都为a1值,在此状态下动力装置消耗的功率相等,设不使用滑轮组时（K＝1）动力装置运输的物体M质量为m′,使用滑轮组时动力装置运输的物体M质量为m,则有：
（F-μm′g）/m′＝（K2F-Kμmg）/m （8）
化简后可得：
m＝K2Fm′/（F+Kμm′g -μm′g） （9）
?同样地,使用滑轮组时动力装置运输物体M的距离是不使用滑轮组时的L/K,为了便于对比,分别令两种状态下的动力装置工作K次,这样一来,使用滑轮组的动力装置就可将质量为K2Fm′/（F+Kμm′g -μm′g）的货物输送至L距离,不使用滑轮组的动力装置则将质量为Km′的货物都输送L距离,此时通过对比可见,使用滑轮组时动力装置运输的物体M质量m为不使用滑轮组时动力装置提升的物体M质量m′的KF/（F+Kμm′g-μm′g）倍.也就是说,利用滑轮组牵引物体,在某些条件下使运输车辆和机械传动装置不仅可以省力,而且可以通过将更多的物体输送至目的地的形式节约能源.
?由于汽车、火车、轮船等运输装置在使用的过程中会频繁地出现启动、加速、减速、停止等各种运动,并在启动、加速、减速、停止等各种运动过程中消耗大量的能量,上述结论可以在理论上被用来指导和说明设计或使用汽车、火车、轮船等运输装置的传动系统,以使其处于最佳节能状态.例如,汽车、火车、轮船等运输装置在启动、加速阶段可以采用大传动比的传动系统,开足马力全力冲刺,而不要采用传动比小的传动系统.
?对于沿垂直方向作牵引物体运动的滑轮组或者是减速机分析如下：
?一个质量为m的物体M悬挂在空中,利用滑轮组的输出端通过绳子与物体M相连,绳子牵引物体M的段数为K,绳子的牵引力为F,利用动力装置使物体M在空中由静止状态开始作向上的加速运动,则由牛顿运动定律可知：
KF-mg＝ma2 （10）
式中a2为物体M的加速度,并且
a2＝a1/K （11）
式中a1为滑轮组输入端绳子的加速度,解（11）、（12）式可得：
a1＝（K2F-Kmg）/m （12）
?使用滑轮组的目的是运输或提升一定数量货物到达目的地,每个从事具体劳动的人都希望多拉快跑,即省力、又迅速地完成工作.为了对比使用滑轮组与不使用滑轮组的区别,令滑轮组输入端绳子的加速度在使用滑轮组与不使用滑轮组时都为a1值,在此状态下动力装置输出的功率相等,设不使用滑轮组时动力装置运输的物体M质量为m′,使用滑轮组时动力装置运输的物体M质量为m,则有：
（F-m′g）/m′＝（K2F-Kmg）/m （13）
化简后可得：
m＝K2m′/〔1+（K-1）m′g/F〕 （14）
?但使用滑轮组时动力装置提升物体M的高度是不使用滑轮组时的h/K,为了便于对比,分别令两种状态下的动力装置工作K次,这样一来,使用滑轮组的动力装置就可将质量为K2m′/〔1+（K-1）m′g/F〕的货物提升至h高度,不使用滑轮组的动力装置则将质量为Km′的货物都提升至h高度,此时通过对比可见,使用滑轮组时动力装置提升的物体M质量m为不使用滑轮组时动力装置提升的物体M质量m′的K/〔1+（K-1）m′g/F〕倍.
当物体M的运动存在摩擦阻力f时,则式（11）变为
KF-mg-f＝ma2 （15）
其中f＝μmg,μ为摩擦系数.
解（12）、（16）式,并将f＝μmg带入可得：
a1＝（K2F-Kmg-Kμmg）/m （16）
?同样令滑轮组输入端绳子的加速度在使用滑轮组与不使用滑轮组时都为a1值,在此状态下动力装置输出的功率相等,设不使用滑轮组时动力装置提升的物体M质量为m′,使用滑轮组时动力装置提升的物体M质量为m,则有：
（F-m′g-μm′g）/m′＝（K2F-Kmg-Kμmg）/m （17）
化简后可得：
m＝K2Fm′/（F+Km′g+Kμm′g-m′g-μm′g） （18）
?同样地,使用滑轮组时动力装置提升物体M的高度是不使用滑轮组时的h/K,为了便于对比,分别令两种状态下的动力装置工作K次,这样一来,使用滑轮组的动力装置就可将质量为K2Fm′/（F+Km′g+Kμm′g-m′g-μm′g）的货物提升至h距离,不使用滑轮组的动力装置则将质量为Km′的货物都提升h高度,此时通过对比可见,使用滑轮组时动力装置提升的物体M质量m为不使用滑轮组时动力装置提升的物体M质量m′的KF/（F+Km′g+Kμm′g-m′g-μm′g）倍.也就是说,利用滑轮组或减速机提升物体,在某些条件下使运输车辆和机械传动装置不仅可以省力,而且可以通过将更多的物体提升至目的地的形式节约能源.
?由于上分析可知,对于电梯、吊车等各种纵向运输装置,在启动、加速阶段可以采用大传动比的传动系统,而不要采用传动比小的传动系统.
?通过以上分析可知,令动力装置通过滑轮组或减速机对物体进行输送,无论是沿水平方向,还是沿垂直方向,都能够在消耗一定能量的条件下,将更多的货物输送到目的地.