我想请教一下一个对称或者反对称矩阵A中,有一r阶主子式不为零,包含此主子式的r+1阶和 r+2阶主子式全为零
问题描述：
我想请教一下一个对称或者反对称矩阵A中,有一r阶主子式不为零,包含此主子式的r+1阶和 r+2阶主子式全为零
,则此矩阵的秩为r,答案中说到包含此主子式的所有r+1阶子式都为0,所以秩为r,最后这一步的结果是怎样得来的呢?
答
首先,秩不小于r是很显然的,因为已经有r阶子式不为0
任何一个大于r的子式,其行列式可以按行展开,由于r+1,r+2子式都为0,按行展开的r+3,r+4...都必然为0,所以不可能有大于r的行列式不为0
所以秩为r但是不是所有r+1,r+2子式都为0，而是包含此主子式的r+1阶与r+2阶主子式啊？你说的对，我的证明有问题，实际上我觉得
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
似乎满足中间的主子式r=1子式为1，包含它的r＝2，r＝3子式都为0，但是秩是2，所以原来题目结论似乎有问题你所取的矩阵，取1，3行列时所得的2阶主子式（不是顺序主子式）并不等于0.。。但是将3行2列改为1才发现好像题是有问题，谢谢你，把分给你吧