在等腰RT三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平∠CBA,CE垂直BD交BD的延长线于点E.求证：BD=2CE1小时内要求结果 2010年1月21日21：01开始~22：01结束希望快点,我要睡觉

因为它是一个等腰三角形 （已知）
又因角A等于90度
所以等腰三角形的各边相等
又因BD平分角CBA
所以BD是等腰三角形的高
因为E点是AC的中点
所以EC=二分之一的AC
所以BD=2CE
我只有0分了选我的

证明：延长BA、CE，两线相交于点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE

证明：延长BA、CE,两线相交于点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE
选我的,求你了,我没多少积分

不用作图，题目很简单：
延长CE交BA的延长线于点F
首先很容易证明：∠ABD＝∠ECD（△ABD和△ECD是直角三角形且有一个对顶角相等！）
接下来证明Rt△DAB全等于Rt△FAC（注意AB＝AC，刚才有一个角相等已证，还都是直角三角形）
于是BD＝CF
由于BE是∠CBF的平分线，且BE⊥CF，故BE也是△CBF中线，即CF＝2CE
所以 BD＝2CE