已知⊙O的半径为10,P为⊙O内一点,且OP=6,则过P点,且长度为整数的弦有(  ) A.5条 B.6条 C.8条 D.10条

问题描述:

已知⊙O的半径为10,P为⊙O内一点,且OP=6,则过P点,且长度为整数的弦有(  )
A. 5条
B. 6条
C. 8条
D. 10条

如图,AB是直径,OA=10,OP=6,过点P作CD⊥AB,交圆于点C,D两点.
由垂径定理知,点P是CD的中点,由勾股定理求得,PC=8,CD=16,则CD是过点P最短的弦,长为16;AB是过P最长的弦,长为20.所以过点P的弦的弦长可以是17,18,19各两条.总共有8条长度为整数的弦.
故选:C.