在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3． （1）如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长． （2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形
问题描述：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．
（1）如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长．
（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．
（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．
（4）如图4，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请写出正方形的边长．
答
（1）在图1中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，CN=
，12 5
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴
=CM CN
，GF AB
设正方形边长为x，则
=
−x12 5
12 5
，∴x=x 5
；60 37
（2）在图2中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴
=CM CN
，GF AB
设每个正方形边长为x，则
=
−x12 5
12 5
，∴x=2x 5
；60 49
（3）在图3中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴
=CM CN
，GF AB
设每个正方形的边长为x，则
=
−x12 5
12 5
，∴x=3x 5
；60 61
（4）设每个正方形的边长为x，同理得到：
=
−x12 5
12 5
，则x=nx 5
．60 12n+25