一道用换底公式解的题目在Rt△ABC中,c是斜边,a、b是直角边.求证：logc+b(a)+logc-b(a)=2logc+b(a)*logc-b(a)(注：c+b c-b均为底 "(a)"为真数 ）
问题描述：
一道用换底公式解的题目
在Rt△ABC中,c是斜边,a、b是直角边.
求证：logc+b(a)+logc-b(a)=2logc+b(a)*logc-b(a)
(注：c+b c-b均为底 "(a)"为真数 ）
答
换底：
左边=loga(a)/loga(c+b)+loga(a)/loga(c-b)
=(loga(c+b)+loga(c-b))/loga(c+b)loga(c-b)
=loga(c平方-b平方)/loga(c+b)loga(c-b)
=loga(a平方)/loga(c+b)loga(c-b)
=2/loga(c+b)loga(c-b)
右边=2*loga(a)/loga(c+b)*loga(a)/loga(c-b) = 2/loga(c+b)loga(c-b)
所以左边=右边
得证
答
c²=a²+b²a²=(c+b)(c-b)取对数2lga=lg(c+b)+lg(c-b)左边=lga/lg(c+b)+lga/lg(c-b)通分=lga{[lg(c-b)+lg(c+b)]}/[lg(c-b)*lg(c-b)]=lga*2lga/[lg(c-b)*lg(c-b)]=2[lga/lg(c-b)]*[lga/lg(c-b)]=2lo...