具体的解题思路

在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系,我们知道随着时间的往后或往前推移,人的年龄就会增加或减少,如果有几个人,时间往后推移,几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几(按人数)倍,但这几个人年龄间的差却是不变的.在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的.
　　例1：小华今年12岁,他妈妈今年48岁,多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍?多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍?
首先,不管是今年或今年前、今年后的若干年,小华和他妈妈年龄的差都是相同的,妈妈的年龄比小华大48－12=36(岁).
　　当妈妈的年龄是小华的5倍时,把那时小华的年龄作为1份,妈妈的年龄是这样的5份,比小华多5－1=4(份),所以那时小华是：36÷4=9(岁),是在今年前12－9=3(年).
　　当妈妈的年龄是小华的3倍时,把那时小华的年龄作为1份,妈妈的年龄是这样的3份,比小华3－1=2(份),所以那时小华是：36÷2=18(岁),是在今年后18－12=6(年).
　　答：3年以前,妈妈的年龄是小华的5倍,6年以后,妈妈的年龄是小华的3倍.
　　例2：小芬家由小芬和她的父母组成,小芬的父亲比母亲大4岁,今年全家年龄的和是72岁,10年前这一家全家年龄的和是44岁.今年三人各是多少岁?
一家人年龄的和今年与10年前比较增加了72－44=28(岁),而如果按照三人计算10年后应增加3×10=30(岁),只能是小芬少了2岁,即小芬8年前出生,今年是8岁,今年父亲是(72－8＋4)÷2=34(岁),今年母亲是34－4=30(岁).
　　答：今年父亲34岁,母亲30岁,小芬8岁.
　　例3：父亲今年38岁,母亲今年36岁,儿子今年11岁,多少年后,父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍?
今年父母年龄之和为38＋36=74(岁),儿子年龄的4倍是44岁,今年父母年龄之和比儿子年龄的4倍多74－44=30(岁),而每过一年父母年龄增加2岁,过一年儿子年龄增加数的4倍为4岁,就是说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的4倍少4－2=2(岁),当父母年龄之和为儿子年龄的4倍时,要过30÷2=15(年).
　　答：15年后,父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍.
　　例4：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍,过8年,张老师的年龄是小华年龄的3倍,小华今年多少岁?
今年张老师的年龄是小华年龄的5倍,是把今年小华年龄的作为1份,今年张老师的年龄是这样的5份,张老师今年的年龄比小华多5－1=4(份),过8年,张老师的年龄是小华年龄的3倍,是把那时小华的年龄作为1份,张老师那时的年龄是这样的3份,张老师那时的年龄比小华多3－1=2(份).今年和过8年后张老师与小华年龄差的岁数是相同的,因此过8年的1份是今年的4÷2=2(份),那么,今年的1份的岁数是8÷(2－1)=8(岁),就是今年小华8岁.
　　答：今年小华8岁.
　　例5：今年大华20岁,大明18岁,小芬12岁,小玲8岁,多少年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍?
今年大华、大明年龄的和的2倍是(20＋18)×2=76(岁),小芬、小玲年龄的和的3倍是(12＋8)×3=60(岁),大华、大明年龄的和的2倍比小芬、小玲年龄的和的3倍多76－60=16(岁),而每过一年,大华、大明增加年龄的和的2倍比小芬、小玲增加年龄的和的3倍少2×3－2×2=2(岁),使大华、大明年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍,过的年数是16÷2=8(年).
　　答：8年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍.
　　*例6：小云问刘老师今年多少岁.刘老师说：“当我像你这么大的时候,你只有3岁,当你像我这么大的时候,我已经39岁了.”刘老师今年多少岁?
把小云和刘老师年龄的变化情况画成下面的线段图：
　　刘老师比小云大的岁数用1个“→”所指的线段表示,当刘老师的年龄往回推移到小云今年的年龄时,推移了这样的一段,小云的年龄也同样往回推移这样的一段,这样小云只有3岁；当小云的年龄往后推移这样一段到刘老师今年的年龄时,刘老师的年龄也往后推移这样的一段,这样,刘老师就有39岁.从图中看到39岁比3岁多了3个这样的一段,每段(就是两人的年龄差)是(39－3)÷3=12(岁),刘老师今年的年龄是39－12=27(岁).
　　答：刘老师今年27岁.