{an}、{bn}都是各项为正的数列，对任意的n∈N+，都有an、bn2、an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列． （1）试问{bn}是否为等差数列，为什么？ （2）如a1=1，b1=2，求Sn＝1/a1+1/a2+…+
问题描述：
{an}、{bn}都是各项为正的数列，对任意的n∈N+，都有an、bn2、an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列．
（1）试问{bn}是否为等差数列，为什么？
（2）如a1=1，b1=
，求Sn＝
2
+1 a1
+…+1 a2
． 1 an
答
（1）依题意
（2分）
an+an+1＝2
(1)
b
2n
＝
a
2n+1
•
b
2n
(2)
b
2n+1
∴bn-1+bn+1=2bn（n＞1）∴{bn}为等差数列 （6分）
（2）由a1=1，b1＝
，求得bn＝
2
(n+1)（8分）
2
2
∴an＝
n(n+1)∴Sn＝1 2
+1 a1
+…+1 a2
＝2(1−1 an
+1 2
−1 2
+…+1 3
−1 n
)＝1 n+1
（12分）2n n+1