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一种光电打孔识别机对一个七位圆码进行打孔识别，当某圆处被打穿时，识别读为1，当未被打穿时，识别机读为0，而圆孔是否打穿的概率是相等的．（1）求有5个孔被打穿的概率．（2）如

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:06:03

问题描述：

一种光电打孔识别机对一个七位圆码进行打孔识别，当某圆处被打穿时，识别读为1，当未被打穿时，识别机读为0，而圆孔是否打穿的概率是相等的．
（1）求有5个孔被打穿的概率．
（2）如果前两个孔的读数是一样的，求共有5个孔被打穿的概率．

○

○

○

○

○

○

○

答

（1）设事件：有5个孔被打穿为A，则在7次打孔中出现5次打穿，2次未打穿．
因为打穿与否的概率是相等的，且为P＝

1

2

，…（3分）
根据独立重复试验概率公式：P（A）=

C

57

(

1

2

)5(

1

2

)2＝

21

128

． …（6分）
（2）若前两次的读数一样，则可能是前两次都打穿了，或都未打穿．
若前2次都打穿，则必须在后5次中有3次打穿，2次未打穿，
其概率为：P1＝

1

4

C

25

(

1

2

)3(

1

2

)2＝

5

64

．…（8分）
若前2次都未打穿，则必须在后5次中有5次打穿，其概率：P2＝

1

4

(

1

2

)5＝

1

128

，…（10分）
∴P＝P1+P2＝

5

64

+

1

128

＝

11

128

．