如图，AB是过椭圆左焦点的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求椭圆方程．
问题描述：
如图，AB是过椭圆左焦点的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求椭圆方程．
答
设椭圆方程为
+x2 a2
＝ 1（a＞b＞0）y2 b2
根据椭圆定义可知|BC|=4a-8=4
，
2
∴a=2+
，|AF|=2a-4=2
2
2
∴c=
，b2=a2-c2=4
6
2
∴椭圆方程为
+x2 6+4
2
＝1y2 4
2